<div dir="auto"><span style="font-family:sans-serif;font-size:12.8px">But is there a continuous "many valued" logic, where any proposition can be evaluated to take on some sub-region of a continuous set?</span><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Yes!  See Wikipedia for a good discussion:</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Many-valued_logic">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Many-valued_logic</a><br></div><div dir="auto"><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">-----------------------------------<br>Frank Wimberly<br><br>My memoir:<br><a href="https://www.amazon.com/author/frankwimberly">https://www.amazon.com/author/frankwimberly</a><br><br>My scientific publications:<br><a href="https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2">https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2</a><br><br>Phone (505) 670-9918</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr">On Wed, Jan 2, 2019, 12:36 PM uǝlƃ ☣ <<a href="mailto:gepropella@gmail.com">gepropella@gmail.com</a> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Since one of my dead horses is artificial discretization, I've always wondered what it's like to work in many-valued logics.  So, proof by contradiction would change from [not-true => false] to [not-0 => {1,2,..,n}], assuming a discretized set of values {0..n}.  But is there a continuous "many valued" logic, where any proposition can be evaluated to take on some sub-region of a continuous set?  So, proof by contradiction would become something like [not∈{-∞,0} => ∈{0+ε,∞}]?<br>
<br>
On 1/2/19 11:23 AM, Frank Wimberly wrote:<br>
> p.s.  Dropping the law of the excluded middle required giving up proof by<br>
> contradiction.<br>
<br>
-- <br>
☣ uǝlƃ<br>
<br>
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</blockquote></div>