<div dir="ltr">I first became aware of the equality issue from a Barry Mazur paper <a href="http://www.math.harvard.edu/~mazur/preprints/when_is_one.pdf">http://www.math.harvard.edu/~mazur/preprints/when_is_one.pdf</a> .<div><br></div><div>The Robert Goldblatt book "Topoi  The Categorical Analysis of Logic"  has an honored place on my bookshelf but is mostly beyond me.  I keep it because it covers a lot of stuff I encountered in my youth but never had sufficient time to explore.   And because I like the pictures.</div><div><br></div><div>Carl</div><div><br></div><div><br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 14, 2019 at 11:39 AM Frank Wimberly <<a href="mailto:wimberly3@gmail.com">wimberly3@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="auto">In the work I did at CMU on statistical causal reasoning, we made heavy use of equivalence classes.  Our algorithms would find equivalence classes of causal models (generalizations of acyclic digraphs).  If any edge occurred in all elements of a class then it represented a cause between the variables (nodes) associated with the edge.  As I recall.<div dir="auto"><br><div dir="auto">-----------------------------------<br>Frank Wimberly<br><br>My memoir:<br><a href="https://www.amazon.com/author/frankwimberly" target="_blank">https://www.amazon.com/author/frankwimberly</a><br><br>My scientific publications:<br><a href="https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2" target="_blank">https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2</a><br><br>Phone (505) 670-9918</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 14, 2019, 11:32 AM Jon Zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com" target="_blank">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">Thanks Tom.</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">It is exciting to see topos theory finding a place in the sun.</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">When I was participating in Dan Freed's TQFT seminars at</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">the University of Texas, we worked through one of Jacob's papers.</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">Despite the seemingly all-pervasive mistrust of category theory</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">(let alone topos theory), these seminars highlighted how this<br></div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">wondrous branch of mathematics can elucidate the importance</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">of considering structural equivalence when there cannot be</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)">a notion of strict equality.</div><div class="gmail_default" style="font-family:garamond,serif;font-size:small;color:rgb(51,51,51)"><br></div></div>
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