<div dir="auto"><div dir="auto">As soon as the sides aren't squares it isn't a cube.  Maybe that's why they use the word tesseract.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Frank<br><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Jun 4, 2020, 9:15 PM Prof David West <<a href="mailto:profwest@fastmail.fm" target="_blank" rel="noreferrer">profwest@fastmail.fm</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><u></u><div><div style="font-family:Arial">yes. I did see another that seemed to show the cube in the center not retaining its squares<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div>On Thu, Jun 4, 2020, at 8:57 PM, Frank Wimberly wrote:<br></div><blockquote type="cite" id="m_2845139796616273388m_4448633941695915528qt"><div dir="auto"><div><br></div><div>Is this the hypercube video you saw?<br></div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><div><a href="https://youtu.be/RqQvVts5Yj0" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://youtu.be/RqQvVts5Yj0</a><br></div><div dir="auto"><div>---<br></div><div>Frank C. Wimberly<br></div><div>140 Calle Ojo Feliz, <br></div><div>Santa Fe, NM 87505<br></div><div><br></div><div>505 670-9918<br></div><div>Santa Fe, NM<br></div></div></div></div><div><br></div><div><div dir="ltr">On Thu, Jun 4, 2020, 8:22 PM Prof David West <<a href="mailto:profwest@fastmail.fm" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">profwest@fastmail.fm</a>> wrote:<br></div><blockquote style="margin-top:0px;margin-right:0px;margin-bottom:0px;margin-left:0.8ex;border-left-color:rgb(204,204,204);border-left-style:solid;border-left-width:1px;padding-left:1ex"><div><u></u><br></div><div><div style="font-family:Arial">First,<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">Just finished reading, <u>the crest of the peacock</u> (ibid lowercase), by George Gheverghese Joseph. Subtitle is "non-European roots of mathematics." Wonderful book, highest recommendation and not just to mathematicians.<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">My three biggest shames in life: losing my fluency in Japanese and Arabic; and excepting one course in knot theory at UW-Madison, stopping my math education at calculus in high school. I still love reading about math and mathematicians but wish I understood more.<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">To the question/help request. Some roots of my problem:<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">One) I am studying origami and specifically the way you can, in 2-dimensions, draw the pattern of folds that will yield a specific 3-D figure. And there are 'families' of 2-D patterns that an origami expert can look at and tell you if the eventual 3-D figure will have 2, 3, or 4 legs. How it is possible to 'see', in your mind, the 3-D in the 2-D?<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">Two) a quick look at several animated hyper-cubes show the 'interior' cube remaining cubical as the hypercube is manipulated.  Must this always be true, must the six facets of the 3-D cube remain perfect squares? What degrees of freedom are allowed the various vertices of the hyper-cube?<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">Three)  can find static hyper— for the five platonic solids, but not animations. Is it possible to provide something analogous to the hypercube animation for the other solids?  I think this is a problem in manifolds as many of you have talked about.<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">Question: If one had a series of very vivid, very convincing, visions of animated hyper-platonic solids with almost complete freedom of movement of the various vertices (doesn't really apply to hypersphere) — how would one go about finding visualizations that would assist in confirming/denying/making sense of the visions?<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">Please forgive the crude way of expressing/asking my question. I am both math and computer graphic ignorant.<br></div><div style="font-family:Arial"><br></div><div style="font-family:Arial">davew<br></div></div><div>- .... . -..-. . ...- --- .-.. ..- - .. --- -. -..-. .-- .. .-.. .-.. -..-. -... . -..-. .-.. .. ...- . -..-. ... - .-. . .- -- . -..<br></div><div> FRIAM Applied Complexity Group listserv<br></div><div> Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br></div><div> un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br></div><div> archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br></div><div> FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br></div></blockquote></div><div>- .... . -..-. . ...- --- .-.. ..- - .. --- -. -..-. .-- .. .-.. .-.. -..-. -... . -..-. .-.. .. ...- . -..-. ... - .-. . .- -- . -..<br></div><div>FRIAM Applied Complexity Group listserv<br></div><div>Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br></div><div>un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br></div><div>archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br></div><div>FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br></div><div><br></div></blockquote></div>- .... . -..-. . ...- --- .-.. ..- - .. --- -. -..-. .-- .. .-.. .-.. -..-. -... . -..-. .-.. .. ...- . -..-. ... - .-. . .- -- . -..<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br>
</blockquote></div></div>