<div dir="auto"><div dir="auto">OK.  The Kronecker delta on a set A is a function or set of ordered pairs.  The arguments of the function are ordered pairs of the elements of A.  The elements of the function are defined by <<x,y>, z> where x and y are elements of A and z is in {0, 1}.  In other words the domain of the Kronecker delta is the set of ordered pairs of elements of A and it's range is the set {0, 1} and the function is evaluated as delta(x, x) = 1 for all x and delta(x, y) = 0 if x != y.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Is that better?  </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I stand by my original post<br><div dir="auto"><div dir="auto"><br><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Jun 8, 2020, 3:33 PM Jon Zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com" target="_blank" rel="noreferrer">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Steve, Tom,<br>
<br>
The Kronecker delta (or Dirac delta or indicator function depending on<br>
context)<br>
appears in the technical machinery of mathematics and so does not usually<br>
show<br>
up meaningfully in the target science of the mathematical theory. The delta<br>
is<br>
a lot like a projection map (likely dual for those playing at home) in that<br>
it is useful<br>
for selecting data out of larger data, but not in any magical way. It is<br>
exactly like<br>
when we select a column in a Google doc, maybe I move the mouse over to the<br>
column and then click the mouse button. This process is internal to how I<br>
work with<br>
the data mechanistically and does not really tell me anything about the<br>
content.<br>
Seeming exceptions do arise, like when one is working with expectations in<br>
probability<br>
theory, but even these cases just make the process of 'counting' easier. The<br>
reason<br>
we perhaps wish to use something like the Iverson bracket is so that we can<br>
keep track<br>
of types. By mapping a truth value to a number, like claiming True to be 1,<br>
we can count<br>
how many people have their hands raised, say. Many people don't really<br>
concern<br>
themselves with these differences and are somehow ok with it when we write<br>
stuff like<br>
3 * True = 3, but they are usually javascript programmers. Knuth advocates<br>
for the use of the Iverson bracket (see Concrete Mathematics) because<br>
concerning<br>
oneself with types often leads to more clear and powerful expressions of<br>
thought.<br>
<br>
Jon<br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
Sent from: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
<br>
- .... . -..-. . -. -.. -..-. .. ... -..-. .... . .-. .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br>
</blockquote></div></div>