<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">Ok, so what I think I like about Gisin's model is that he is presenting<br>a constructivist physics. Important to the model Gisin constructs is<br>that his alternative physics preserves the integrable dynamics of<br>standard dynamics. There are still a number of points I am unclear on:<br><br>Gisin commits to the holographic principle for his model, from which<br>it follows that a finite volume of space contains at most finite<br>information. He summarizes the Bekenstein bound:<br><br>"In brief, any storage of a bit of information requires some energy and<br>large enough energy densities trigger black holes".<br><br>He further summarizes by requiring units of information densities to be<br>limited by Landauer’s <i>Information is physical</i> assumption.<br><br>He continues: "Consequently, assuming that information has always to be<br>encoded in some physical stuff, a finite volume of space cannot contain<br>more than a finite amount of information. At least, this is a very<br>reasonable assumption".<br><br>Here I am not sure how the underlying topos that follows from the<br>Bekenstein bound liberates position from the clutches of arbitrary<br>assignment along the real line. Does anyone on the list know what<br>underlying topos will suffice, a <a href="https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9811053.pdf" target="_blank">Fotini topos</a> perhaps? To what extent</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">does this unnamed topos allow Gisin to further assert:<br><br>"One may object that this view is arbitrary as there is no natural bit<br>number where the transition from determined to random bits takes place.<br>This is correct, though not important in practice as long as this<br>transition is <i>far away </i>down the bit series."<br><br>In the case of discrete dynamical systems, there is a natural topos<br>where we can speak meaningfully about the distance some propositional<br>state is from being true, and those states which are <i>far from true</i><br>is sent to false. It seems that in whatever topos he imagines, there is<br>a <i>far from true</i>, but I am not sure whether it is treated the same as<br>I have stated above. Somehow, I suspect there is a connection to</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">automata theory through <i>observability</i> and <i>realizability</i>.<br><br>If simply it is the case that we construct a physics without the reals,<br>this is probably reasonably untestable. I can't help but notice, though,<br>that Gisin's model appears to make no room for non-algebraic numbers,<br>such as those that arise when solving for the roots of larger than 4th<br>degree polynomials, a la Galois theory. What then are the implications<br>for computing arbitrary Fourier transforms? Does the validation of such<br>a theory explain <i>the unreasonable effectiveness of Pade approximates</i>?<br></div></div>