<div dir="auto"><div>I understand, Jon.  Do you Nick?  I think (hope) he understands my explanation.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">A clarification between me and you, Jon.  A rational number isn't literally a real number but the field of rational numbers is isomorphic to a subfield of the field of real numbers so it makes sense to identify a rational number with its image under that isomorphism.  </div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Can you explain the assertion that real numbers aren't real?  Obviously the scientists and engineers who compute the trajectory of a probe to the outer reaches of the Solar System don't choose among algorithms to compute the nth digit of pi and other real numbers.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Frank</div><div dir="auto"><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br><div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><br><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sat, Jun 20, 2020, 9:12 AM Jon Zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">I think that reinterpreting computability in terms of truncation<br><i>obfuscates</i> the <i>philosophical content</i> that may be of interest to Nick.<br>As a thought experiment, consider the collection of all computable<br>sequences. Each sequence will in general have many possible algorithms<br>that produce the given sequence up to the nth digit. Those algorithms<br>which produce the same sequence for all n can be considered the <i>same</i>.<br>Others that diverge at some digit are simply <i>approximations</i>. Now, if I<br>am given a number like π, I can stably select from the collection of<br>possible algorithms.<br><br>Now we can play a game. To begin, the <i>dealer</i> produces n digits of a<br>sequence and the <i>players</i> all choose some algorithm which they think<br>produce the <i>dealer's</i> sequence. Next, the<i> dealer</i> proceeds to expose<br>more and more digits beginning with the n+1th digit and continuing until<br>all but one <i>player</i>, say, is shown to have chosen an incorrect algorithm.<br>In the case of π, one can exactly choose a winning algorithm. If the<br><i>dealer</i> had chosen a <i>random number</i>, a player cannot win without<br>cheating by forever changing their algorithm.<br><br>This seems to be a point of Gisin's argument, there is meaningful<br>philosophical content in the computability claim. He is not saying<br>that the rationals are real, he is saying that the reals are not.<br>π is a special kind of non-algebraic number in that it <i>is</i> <i>computable</i>,<br>and not just a matter of measurement. It is this switch away from</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">measurement that distinguishes it (possibly frees it) from the kinds</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">of pitfalls we see in quantum interpretations, the subjectivity with</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">which we choose our truncations is irrelevant. A similar argument is</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">made by Chris Isham.<br></div></div>
- .... . -..-. . -. -.. -..-. .. ... -..-. .... . .-. .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br>
</blockquote></div></div></div>