<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">I think that reinterpreting computability in terms of truncation<br><i>obfuscates</i> the <i>philosophical content</i> that may be of interest to Nick.<br>As a thought experiment, consider the collection of all computable<br>sequences. Each sequence will in general have many possible algorithms<br>that produce the given sequence up to the nth digit. Those algorithms<br>which produce the same sequence for all n can be considered the <i>same</i>.<br>Others that diverge at some digit are simply <i>approximations</i>. Now, if I<br>am given a number like π, I can stably select from the collection of<br>possible algorithms.<br><br>Now we can play a game. To begin, the <i>dealer</i> produces n digits of a<br>sequence and the <i>players</i> all choose some algorithm which they think<br>produce the <i>dealer's</i> sequence. Next, the<i> dealer</i> proceeds to expose<br>more and more digits beginning with the n+1th digit and continuing until<br>all but one <i>player</i>, say, is shown to have chosen an incorrect algorithm.<br>In the case of π, one can exactly choose a winning algorithm. If the<br><i>dealer</i> had chosen a <i>random number</i>, a player cannot win without<br>cheating by forever changing their algorithm.<br><br>This seems to be a point of Gisin's argument, there is meaningful<br>philosophical content in the computability claim. He is not saying<br>that the rationals are real, he is saying that the reals are not.<br>π is a special kind of non-algebraic number in that it <i>is</i> <i>computable</i>,<br>and not just a matter of measurement. It is this switch away from</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">measurement that distinguishes it (possibly frees it) from the kinds</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">of pitfalls we see in quantum interpretations, the subjectivity with</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">which we choose our truncations is irrelevant. A similar argument is</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">made by Chris Isham.<br></div></div>