<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-size:small;color:rgb(51,51,51)"><font face="verdana, sans-serif">Thank you EricC for the additional nuance and clarifying examples. In</font><br><font face="verdana, sans-serif">what follows I will attempt to lay out what I (mis)understand, ask</font><br><font face="verdana, sans-serif">questions that I have, and further develop some thoughts. I look forward</font><br><font face="verdana, sans-serif">to corrections and additions.</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">Before getting to the main content of this post, there are some points</font><br><font face="verdana, sans-serif">of confusion for me between the thermostat model and the gull model worth</font><br><font face="verdana, sans-serif">identifying. In the thermostat model, function (wanting the room to be</font><br><font face="verdana, sans-serif">80 degrees) is founded upon setting the goal of the thermostat system</font><br><font face="verdana, sans-serif">(keeping a metal switch bent) via the dial. On the other hand in the gull</font><br><font face="verdana, sans-serif">model, the function is scoped much tighter to an evolutionary teleology, ie.</font><br>the<font face="verdana, sans-serif"> function is defined in terms of what is good for the species. </font><br><br><font face="verdana, sans-serif">That evolutionary theorists find it meaningful to distinguish goals from</font><br><font face="verdana, sans-serif">function, I plan to consider them as different sorts of objects under</font><br><font face="verdana, sans-serif">this investigation. It may be that some construal of the set of goals is</font><br><font face="verdana, sans-serif">isomorphic to some construal of the set of evolutionary functions. Because</font><br><font face="verdana, sans-serif">these concepts are given as different, I wish to preserve the possibility</font><br><font face="verdana, sans-serif">that relevant categories exist where they are non-isomorphic[⇅][₾].</font><br><font face="verdana, sans-serif">Taking steps in this direction, I think it may be useful to distinguish</font><br><font face="verdana, sans-serif">the structural role that goals and functions play relative to one another</font><br><font face="verdana, sans-serif">from the ways that they differ in their objective content.</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">Goals are tightly-scoped to individual action, in that, the behavior is</font><br><font face="verdana, sans-serif">directed toward the satisfaction of a goal[†]. Goals, seen in this way, come</font><br><font face="verdana, sans-serif">equipped with an associated mathematical function from the collection of</font><br><font face="verdana, sans-serif">an individual's behaviors to an individual's satisfaction. In other words,</font><br><font face="verdana, sans-serif">a behavior is goal-directed when it can be valued in terms of personal</font><br><font face="verdana, sans-serif">satisfaction, satisfying an individual's need:</font><br><br><font face="monospace">goalEval :: Behavior -> PersonalSatisfaction</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">Functions[⍾], on the other hand, are better interpreted in terms of the</font><br><font face="verdana, sans-serif">species, in that, functional behaviors support the fitness of the species.</font><br><font face="verdana, sans-serif">Evolutionary functions come equipped with a function from the collection</font><br><font face="verdana, sans-serif">of an individual's behaviors to a valuation in terms of the species.</font><br><br><font face="monospace">functionEval :: Behavior -> SpeciesSatisfaction</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">I consider the above descriptions of goal-directed and functional behavior</font><br><font face="verdana, sans-serif">to be distinctions in the content of the objects themselves, differences</font><br><font face="verdana, sans-serif">of type at the very least. Additionally, there may well be differences</font><br><font face="verdana, sans-serif">wrt the way evolutionary functions relate to goal-directedness, structural</font><br><font face="verdana, sans-serif">difference. Given the thermostat model, it seems that the </font>founded-ness<font face="verdana, sans-serif"> of</font><br><font face="verdana, sans-serif">function upon goal (as alluded to above) suggests that it might be worth</font><br><font face="verdana, sans-serif">characterizing variation in function as contravariant variation in goal.</font><br><font face="verdana, sans-serif">Goals and functions are contingent on the behaviors of the individual.</font><br><font face="verdana, sans-serif">While goals are directly observed in terms of <i>what the organism does</i></font><br><font face="verdana, sans-serif">(rubbing against an egg satisfies an itch, clearing away shell or fixing</font><br><font face="verdana, sans-serif">the angle of a piece of metal), the function is discovered indirectly.</font><br><font face="verdana, sans-serif">There is quite a bit more to think through here than I have managed to</font><br><font face="verdana, sans-serif">do, but I feel that this observation may be as important to understanding</font><br><font face="verdana, sans-serif">the goal-function relation as the content of the objects themselves. In</font><br><font face="verdana, sans-serif">fact, it can easily account for why we would interpret a goal as being</font><br><font face="verdana, sans-serif">distinct from function, even if the categories of each were in fact the</font><br><font face="verdana, sans-serif">same. Mostly for my own notes, further reading on the importance of</font></div><div class="gmail_default" style="font-size:small;color:rgb(51,51,51)"><font face="verdana, sans-serif">this </font><font face="verdana, sans-serif">structural distinction can be found here [⁂].</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">[⇅] Here, by category, I am referring to a mathematical category that is</font><br><font face="verdana, sans-serif">to be understood as preserving some <i>phenomenological</i> notion or other via</font><br><font face="verdana, sans-serif">the notion of isomorphism. Size is the notion preserved by isomorphism</font><br><font face="verdana, sans-serif">in the case of sets. Dimension is the preserved notion in the case of</font><br><font face="verdana, sans-serif">vector spaces. Symmetry is the </font>preserved<font face="verdana, sans-serif"> notion in the case of groups.</font><br><font face="verdana, sans-serif">Closeness is the preserved notion in the case of topological spaces...</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">[₾] For instance and allowing for some hand waving, in treating Goal and</font><br><font face="verdana, sans-serif">Function as the same we may rush to assume the same open set structure</font></div><div class="gmail_default" style="font-size:small;color:rgb(51,51,51)"><font face="verdana, sans-serif">on </font><font face="verdana, sans-serif">both. Now, a small perturbation of the goals may satisfy the laying hen</font><br><font face="verdana, sans-serif">(by satisfying her itch), but doing so may fail to preserve the hen's</font><br><font face="verdana, sans-serif">laying-evolutionary function to regulate the temperature of her eggs.</font><br><font face="verdana, sans-serif">What would begin as a continuity preserving isomorphism would fail to</font><br><font face="verdana, sans-serif">preserve the topological structure necessary to our theory.</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">[†] For the sake of style and clarity I will attempt to speak more</font><br><font face="verdana, sans-serif">directly than some readers may feel I have the authority to do. Please</font><br><font face="verdana, sans-serif">understand that I understand that I have no expertise here :)</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">[⍾] By goals I understand us to mean something like instrumental goals</font><br><font face="verdana, sans-serif">and by functions something like evolutionary function. Because of the</font><br><font face="verdana, sans-serif">obnoxious overlap with other commonly used referents, I will try to</font><br><font face="verdana, sans-serif">distinguish typographically or explicitly when otherwise ambiguous.</font><br><br><font face="verdana, sans-serif">[⁂] </font><a href="https://altexploit.files.wordpress.com/2017/06/1992-categories-of-space-and-quantity.pdf" target="_blank" style="font-family:verdana,sans-serif">https://altexploit.files.wordpress.com/2017/06/1992-categories-of-space-and-quantity.pdf</a><br></div></div>