<div dir="auto">A partition, e.g. the buckets, defines an equivalence relation which is transitive.  Or is that what you said.<br><br><div data-smartmail="gmail_signature">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Sun, Nov 8, 2020, 7:25 PM jon zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">Unless I am somehow forgetting some clever interpretation, I was wrong about<br>
the transitivity.<br>
<br>
Let me try to reason from an example: an experimenter defines a litany of<br>
tests for deciding how well a collection of things can be relied upon when<br>
treated as computational objects. For instance, an audiophile may have a box<br>
of capacitors that they wish to rank according to how well the caps filter<br>
out hum without suppressing the dynamic range of the music. This process<br>
defines a partition function on the box of capacitors. In a limiting case,<br>
we can imagine having only two buckets, one with caps that are good enough<br>
and the other with those that are not. In this coarse way, transitivity<br>
holds because we either grabbed 3 caps that are from the *good enough*<br>
bucket or we did not.<br>
<br>
What I think I found confusing has to do with the distance function d:: C_t<br>
x R_t(H) -> K, with K some ring. Here, allowing the C_t param to vary has<br>
the effect of allowing the problem dependence to vary, or as in the example<br>
above, allowing the hum tolerance to vary. Fixing a problem domain fixes the<br>
C_T and this is rather instead like providing a space equipped with a fixed<br>
origin. From that the more familiar distance function d':: R_T(H) x R_T(H)<br>
-> K can easily be formed with nice transitivity features and all.<br>
<br>
Now that I am reoriented a bit, I think an interpretation in terms of<br>
V-profunctors and the closed monoidal categories we discussed in the linear<br>
logic discussions could be fruitful. In effect, the function d as defined in<br>
the paper is effectively a profunctor interpreted via a Cost quantale,<br>
covariant in the Abstract category parameter, and contravariant in the<br>
Physical category parameter. Dang, I hope some part of this makes any sense<br>
:)<br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
Sent from: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
<br>
- .... . -..-. . -. -.. -..-. .. ... -..-. .... . .-. .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a> <br>
</blockquote></div>