<div dir="ltr"><div>For every variable X in V, and every set of variables Y ⊆ V ∖ DE(X),<br>
  P(X ∣ PA(X) & Y) = P(X ∣ PA(X)).</div><div><br></div><div>I believe my example using (A -> B -> C) is a very specific example of this.</div><div><br></div><div>Frank<br></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Thu, Feb 11, 2021 at 9:43 AM jon zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0px 0px 0px 0.8ex;border-left:1px solid rgb(204,204,204);padding-left:1ex">"""<br>
The notion of Screening Off comes from the act of “marking” a subset of<br>
the coins, to get at the sense in which their states may stand between<br>
the future states of some other focal coins you may wish to discuss, and<br>
the universe of other coins whose states you want to know if you can<br>
ignore.  But the “screening” part of Screening Off comes from the<br>
peer-status of any coin to any other coin, in context of a network that<br>
is provided to you as context.<br>
"""<br>
<br>
I find this elaboration helpful. The metaphor of Screening Off seems<br>
right to me in that it is not a walling off, but rather acting *as if*<br>
something was in a different room though it is not, “marking”. Once we<br>
introduce marked variables, the bookkeeping has a calculus all its own.<br>
>From a SEP article[S], there is a nice explication of Screening Off from<br>
the perspective of a Markov condition:<br>
<br>
  For every variable X in V, and every set of variables Y ⊆ V ∖ DE(X),<br>
  P(X ∣ PA(X) & Y) = P(X ∣ PA(X)).<br>
<br>
  where DE(X) is the collection of descendants of X, PA(X) the parents.<br>
<br>
This definition highlights the arbitrary nature of Screening Off.<br>
Y may be a parent of X, in which case, the triviality comes from claiming<br>
that we can cancel the redundant Y as it already is accounted for. In<br>
the other case, we can cancel Y because it has no causal effect on X.<br>
<br>
>From the Sober paper, I gather that the introduction of an intermediate<br>
stage (X) into his 'V' model gives rise to a 'Y' model which screens off<br>
some initial stage (S) from later stages (R1, R2)[?]. He further asserts<br>
(and this would better be addressed by a practicing bayesian) that this<br>
introduction is non-trivial. Riffing off of Glen's comments, allow me<br>
a bit more rope to hang myself. X depends causally on S, the total<br>
effect of S on the later network is present at X and therefore the result<br>
of X and the probability associated with X is sufficient for causation<br>
at R1 and R2. However, wrt the stage of definition S, X introduces some<br>
uncertainty having the effect of correlating uncertainty in A and B, a<br>
possibly uncertain representation is an uncertain representation.<br>
<br>
In the 'V' model we have a lack of dependence and a Screening Off. This<br>
then is also the case for R1 and R2 conditioned on X in the 'Y' model.<br>
However, with respect to conditioning on S in the 'Y' model, uncertainty<br>
creeps in. Now, like quantum states, R1 & R2 relative to S, cannot be<br>
written in product form and so they must be handled as an irreducible,<br>
entangled.<br>
<br>
I am not sure that this post contributes much to what others have<br>
already said, but I wanted to struggle on a bit.<br>
<br>
[S] <a href="https://plato.stanford.edu/entries/causation-probabilistic/" rel="noreferrer" target="_blank">https://plato.stanford.edu/entries/causation-probabilistic/</a><br>
<br>
[?] A continued point of confusion for me, relative to the paper, is<br>
determining whether the Screening Off is between R1 and R2 or between S<br>
and (R1, R2) or both. The other confusion for me occurs because Screening<br>
Off is a cancellation property on the condition and he appears to want<br>
to apply screening to variables *left of the bar*. I likely just need to sit<br>
with it a bit, but any clarifications are welcome. <br>
<br>
<br>
<br>
--<br>
Sent from: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
<br>
- .... . -..-. . -. -.. -..-. .. ... -..-. .... . .-. .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn GMT-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a><br>
archives: <a href="http://friam.471366.n2.nabble.com/" rel="noreferrer" target="_blank">http://friam.471366.n2.nabble.com/</a><br>
</blockquote></div><br clear="all"><br>-- <br><div dir="ltr" class="gmail_signature"><div dir="ltr">Frank Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz<br>Santa Fe, NM 87505<br>505 670-9918<div><br></div><div>Research:  <a href="https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2" target="_blank">https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2</a></div></div></div>