<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">"""<br>I know these are supposed to be not-very-serious examples, but to take<br>them at least somewhat seriously would you elaborate a bit? Let's focus<br>on the bucket filling with water. Are you saying that this can be cast<br>as a stigmergic interaction? How so?<br>"""<br><br>Sure, though perhaps stigmergic-adjacent, like an automaton that is one<br>stack shy of a Turing machine. I am struggling with your question for a<br>number of reasons that I can only hope to successfully convey. I am<br>guided by two related images:<br><br>1. The problem a flatlander faces when attempting to establish that they<br>are in fact on the surface of a projective space, that locally all looks<br>nice and flat, but bracketed "out-there" at infinity is an inaccessible<br>"twist".<br><br>2. The observation that while a stream function and a potential function<br>(ψ, φ) appear to be distinct, and spookily related, the picture is<br>quickly clarified when one sees these two functions as different aspects<br>of a single analytic function (φ + iψ)[∆]. For our purposes, I imagine<br>generalizing ψ and φ to endofunctors on behavior. Some of what this buys<br>is the wiggle room to allow the behavior spaces to be of different kinds<br>than one another and for the duality not to need to be strict inverses,<br>instead pseudo-inverses or adjoints.<br><br>Consider the classic stigmergic ant-pheromone system. The *indirect*<br>coordination of ants is mediated by pheromone *in* the environment. This<br>is the picture of a system where ants are a thing and the pheromone<br>memory is not *in* them. I see this as a particular choice of basis, one<br>where a decision is made about what is or is not part of the ant and<br>what is or is not part of the environment. I see this as a localization<br>and a factorization of a complex whole. On the one hand, we can perceive<br>the ants as performing a search, but just as easily, on the other,<br>perceive the "search" as pheromone organizing itself in space, (the ants<br>playing the part of a local update rule), that is, one can argue that the<br>ants are a function taking pheromone in space back into pheromone in<br>space. Such a process begins with pheromone potentially everywhere and<br>ends with it organized along some geodesic.<br><br>This point is usually a tripping point that leads to endless pedantry[!]<br>in the form of asking whether or not the ants, themselves, lack memory.<br>For one factorization of what an idealized ant *is* they have no memory,<br>from another they do. A useless misunderstanding from my perspective.<br><br>Moving on, let's take a lead from Nick and consider a thermostat system<br>(or some other governor in its context). There we have the coordination<br>of atoms in a coiled bimetallic strip with a switch that is hooked up<br>to a furnace that vents into a room with the bimetallic strip...<br><br>Again, we perform some arbitrary localization, placing the "twist"<br>either inside or out, the twist here perhaps is the thermal capacity of<br>the room acting like a leaky memory. From one perspective, the atoms in<br>the bimetallic switch change their behavior indirectly, via the furnace<br>and the room. Alternatively, we could have chosen to make *the agent*<br>the furnace and made the following parallel:<br><br>(termites)<br>1. Some termites build a little bit of mound here and then there<br>2. A mounding threshold is met, and then<br>3. A "switch" is flipped in behavior of the termites that follow, or the<br>mound's form signals to future termites, and<br>4. The termites are now set to go off to do some other task.<br><br>(furnace)<br>1. A furnace builds up the temperature in the room bit by bit.<br>2. A temperature threshold is met (via the coil), and then<br>3. A "switch" is flipped in the behavior of the furnace, or the coil's<br>form signals to the furnace, and<br>4. The furnace is now set to another task (quiescence)<br><br>More generally, I am not very clear on what makes stigmergy so special.<br>My joke with the buckets is to suggest that nearly everywhere we see<br>dynamical wholes, we can probably find a localization and a factorization<br>yielding a stigmergic perspective. In the bucket case, I wanted to take<br>a step further than the thermostat situation and suggest a non-leaky<br>memory, a non-governing system, one where the dynamics clearly switches<br>mode never to return.<br><br>Apologies for this muddled rant, I probably should have taken a lead<br>from Marcus and coded up some examples in a functional reactive style.<br>Really, I only meant to emphasize that stigmergy appears to me as a<br>local concept and that it might be useful to characterize the notion in<br>the language of endofunctors and natural transformations.<br><br>[∆]: <a href="https://math.mit.edu/~jorloff/18.04/notes/topic6.pdf">https://math.mit.edu/~jorloff/18.04/notes/topic6.pdf</a><br><br>[!]: In my earlier post, I wanted to throw a bone to the realists by<br>suggesting that there might be something to the idea of privileging some<br>bases more than others from the perspective of an induced computational<br>complexity. It is easy to make termites without mounds and hard to make<br>mounds without termites, a choosing of basis by optimizing a trapdoor<br>pairing. I haven't thought this through very carefully, so maybe I<br>should have left this part out, OTOH, a forum is a great place for pure<br>speculation and gum flapping.<br></div></div>