<div dir="auto">I did not bully you, Jon.  I asked you some questions whose answers I really don't know.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto">In a good world those questions might lead you to insights that we can all benefit from.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">I am sorry you feel bullied.  I know my intentions.</div><div dir="auto"><br></div><div dir="auto">Frank</div><div dir="auto"><br><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 25, 2021, 9:29 AM Jon Zingale <<a href="mailto:jonzingale@gmail.com">jonzingale@gmail.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex"><div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">Also, for those that are unfamiliar with how adjoint functors come into the picture, here is something I wrote for my website on adjoint functors for dynamical systems:</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><a href="https://jonzingale.github.io/dynamical-monads/dynamical.html" target="_blank" rel="noreferrer">https://jonzingale.github.io/dynamical-monads/dynamical.html</a><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">The graphs produced directly via this code:</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><a href="https://github.com/jonzingale/jonzingale.github.io/tree/master/dynamical-monads/hs" target="_blank" rel="noreferrer">https://github.com/jonzingale/jonzingale.github.io/tree/master/dynamical-monads/hs</a><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">Now, for those that have read and did the exercises in the Arbib and Manes classic "Arrows, Structures and Functors", you know that certain optimization problems like reachability and observability are dual concepts. Starting around page 100</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">"""</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">Inspection of 9 and 12 may suggest to the astute reader that <i>reachability</i> and <i>observability</i> are <i>dual</i> concepts, in the categorical sense of the term. This is indeed so -- and for a class of machines broader than the sequential machines....</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">"""</div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333"><br></div><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">So come on, let's act as if we can all still read and treat each other with some amount of grace. I have quite a lot to do this week, I would prefer not to be bullied. Since Frank *does* know me, he should know better.</div></div>
<br>
.-- .- -. - / .- -.-. - .. --- -. ..--.. / -.-. --- -. .--- ..- --. .- - .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn UTC-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a><br>
archives:<br>
 5/2017 thru present <a href="https://redfish.com/pipermail/friam_redfish.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://redfish.com/pipermail/friam_redfish.com/</a><br>
 1/2003 thru 6/2021  <a href="http://friam.383.s1.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.383.s1.nabble.com/</a><br>
</blockquote></div>