<div dir="auto">I found this to be helpful.  The dual space of a vector space must be an instance of this category theory concept of dual.<div dir="auto"><br></div><div dir="auto"><a href="https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dual_(category_theory)">https://en.m.wikipedia.org/wiki/Dual_(category_theory)</a></div><div dir="auto"><br><br><div data-smartmail="gmail_signature" dir="auto">---<br>Frank C. Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz, <br>Santa Fe, NM 87505<br><br>505 670-9918<br>Santa Fe, NM</div></div></div><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">On Mon, Oct 25, 2021, 10:04 AM Marcus Daniels <<a href="mailto:marcus@snoutfarm.com">marcus@snoutfarm.com</a>> wrote:<br></div><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex">





<div lang="EN-US" link="#0563C1" vlink="#954F72" style="word-wrap:break-word">
<div class="m_-5607660141027966032WordSection1">
<p class="MsoNormal">Could be.  But isn’t it obvious that writing a CA in some imperative language requires less hand wringing?    What is the payoff?   So much of this stuff ends up coming across as “Look you can do the thing you already knew how to do!” 
 What can I do that I couldn’t do before?<u></u><u></u></p>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
<div>
<div style="border:none;border-top:solid #e1e1e1 1.0pt;padding:3.0pt 0in 0in 0in">
<p class="MsoNormal"><b>From:</b> Friam <<a href="mailto:friam-bounces@redfish.com" target="_blank" rel="noreferrer">friam-bounces@redfish.com</a>> <b>On Behalf Of
</b>Barry MacKichan<br>
<b>Sent:</b> Monday, October 25, 2021 8:52 AM<br>
<b>To:</b> The Friday Morning Applied Complexity Coffee Group <<a href="mailto:friam@redfish.com" target="_blank" rel="noreferrer">friam@redfish.com</a>><br>
<b>Subject:</b> Re: [FRIAM] stygmergy, CA's, and [biological] development<u></u><u></u></p>
</div>
</div>
<p class="MsoNormal"><u></u> <u></u></p>
<div>
<div>
<p><span style="font-family:"Arial",sans-serif">Aha! I think the exercise here was to come up with a categorical statement.<br>
—Barry<u></u><u></u></span></p>
<p><span style="font-family:"Arial",sans-serif">On 25 Oct 2021, at 10:19, Marcus Daniels wrote:<u></u><u></u></span></p>
<blockquote style="border:none;border-left:solid #777777 1.5pt;padding:0in 0in 0in 4.0pt;margin-left:0in;margin-right:0in;margin-bottom:3.75pt">
<p><span style="font-family:"Arial",sans-serif;color:#777777">It is hard to find the motivation to invest much in category theory when the practical considerations are left as an exercise to the reader.<u></u><u></u></span></p>
</blockquote>
</div>
</div>
</div>
</div>

<br>
.-- .- -. - / .- -.-. - .. --- -. ..--.. / -.-. --- -. .--- ..- --. .- - .<br>
FRIAM Applied Complexity Group listserv<br>
Zoom Fridays 9:30a-12p Mtn UTC-6  <a href="http://bit.ly/virtualfriam" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">bit.ly/virtualfriam</a><br>
un/subscribe <a href="http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://redfish.com/mailman/listinfo/friam_redfish.com</a><br>
FRIAM-COMIC <a href="http://friam-comic.blogspot.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam-comic.blogspot.com/</a><br>
archives:<br>
 5/2017 thru present <a href="https://redfish.com/pipermail/friam_redfish.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">https://redfish.com/pipermail/friam_redfish.com/</a><br>
 1/2003 thru 6/2021  <a href="http://friam.383.s1.nabble.com/" rel="noreferrer noreferrer" target="_blank">http://friam.383.s1.nabble.com/</a><br>
</blockquote></div>