<div dir="ltr"><div class="gmail_default" style="font-family:verdana,sans-serif;font-size:small;color:#333333">It some searching, but I found the paper where I first got a sense about<br>operads. I hope that you also find it useful:<br><a href="https://arxiv.org/pdf/1806.08304.pdf">https://arxiv.org/pdf/1806.08304.pdf</a><br><br>In particular, at the top of page 4 are a collection of diagrams<br>depicting composition in categories, monoidal categories, traced monoidal<br>categories and finally in hypergraph categories. Each, as far as I<br>understand the concept (which is new to me) has a "governing" operad.<br>For instance, the category of 1-dimensional oriented Cobordisms *governs*<br>the traced monoidal category and the category of Cospan algebras does<br>the same for hypergraphs. I figure you probably know the last relation<br>because you are familiar with the bipartite graph representation of<br>hypergraphs.<br><br>I suspect there are a number of nice duality properties in the Cospan<br>category, I am not sure if they are the kind you were looking for (a<br>certain duality between states and events).<br></div></div>