<div dir="ltr"><br><br><div class="gmail_quote"><div dir="ltr" class="gmail_attr">>does a tangent of a tangent (of a tangent) imply higher and higher derivatives,<br>>it seems like it is precisely that?!  but in what dimension?<br></div><div dir="ltr" class="gmail_attr"><br></div><div class="gmail_attr">Given a differential function R -> R  a new function can be constructed which at each point is the derivative of the original function.</div><div class="gmail_attr"><br></div><div class="gmail_attr">if the original funcion is infinitely differentiable (snooth) its derivative also is.  Many funcatons such as ax + b yield a constant function after one derivatie and infinitely many 0 functions after that where 0 means the function f(x) = 0 for all x.  Other differentiable functions such as exp(x) or sin(x) simply return similar infinitely differentiable functions; or themselves.  A function f: R^n -> R^m gemeralize these ideas.  As for dimensions, read about differentials, exterior derivatives, 1-forms etc.</div><div class="gmail_attr"><br></div><div class="gmail_attr">That  probably doesn't help much.</div><div class="gmail_attr"><br></div><div class="gmail_attr">Frank</div></div>-- <br><div dir="ltr"><div dir="ltr">Frank Wimberly<br>140 Calle Ojo Feliz<br>Santa Fe, NM 87505<br>505 670-9918<div><br></div><div>Research:  <a href="https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2" target="_blank">https://www.researchgate.net/profile/Frank_Wimberly2</a></div></div></div></div>